已知F1、F2是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>
已知F1、F2是橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面積為9，則b=______
考點：橢圓性質(zhì)，解三角形解：解：橢圓：x?/a?＋y?/b?＝1，c?＝a?－b?
∴F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），F(xiàn)1F2＝2c∵PF1⊥PF2∴PF1?＋PF2?＝F1F2?＝4c?＝4（a?－b?）①由橢圓定義：PF1＋PF2＝2a，∴PF1?＋PF2?＋2PF1×PF2＝4a?②②－①得2PF1×PF2＝4b?，∴PF1×PF2＝2b?
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b?/2＝b?＝9∴b＝3補(bǔ)充練習(xí)：
橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦點F1,F2.點P在橢圓C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/31)求橢圓方程2)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓A,B兩點,且A,B關(guān)于點M對稱,求直線l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1(2)圓的方程可化為(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圓心為（-2，1）令A(yù)(x1,y1) B(x2,y2)，斜率為k，帶入橢圓方程有(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4即k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)由M（-2，1）可得斜率k=8/9又直線過點M（-2，1），所以y-1=8/9(x+2)找教案網(wǎng)
∴F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），F(xiàn)1F2＝2c∵PF1⊥PF2∴PF1?＋PF2?＝F1F2?＝4c?＝4（a?－b?）①由橢圓定義：PF1＋PF2＝2a，∴PF1?＋PF2?＋2PF1×PF2＝4a?②②－①得2PF1×PF2＝4b?，∴PF1×PF2＝2b?
S△PF1F2＝PF1×PF2/2＝2b?/2＝b?＝9∴b＝3補(bǔ)充練習(xí)：
橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩個焦點F1,F2.點P在橢圓C上,且PF1垂直F1F2,PF=4/3,PF2=14/31)求橢圓方程2)若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓A,B兩點,且A,B關(guān)于點M對稱,求直線l的方程.
解：(1)x^2/9+y^2/4=1(2)圓的方程可化為(x+2)^2+(y-1)^2=5.故圓心為（-2，1）令A(yù)(x1,y1) B(x2,y2)，斜率為k，帶入橢圓方程有(x1-x2)(x1+x2)/9=-(y1-y2)(y1+y2)/4即k=-4(x1+x2)/9(y1+y2)由M（-2，1）可得斜率k=8/9又直線過點M（-2，1），所以y-1=8/9(x+2)找教案網(wǎng)
